Reine und gemischte Zustände. Ein solcher ‚Zustand‘ wird dann auch den einzelnen Objekten des Ensembles zugeschrieben. „ Das Gegenstück zu einem reinen Zustand ist ein Zustandsgemisch. Dies geschieht nur, wenn die zusammengemischten Zustände orthogonal sind. Die Begriffe reiner und gemischter Zustand (besser: Zustandsgemisch) bezeichnen in der Quantenstatistik, dem Teilgebiet der Quantenmechanik für Vielteilchensysteme, bestimmte quantenmechanische Zustände. Ein reiner Zustand liegt vor, wenn das betrachtete System in einem fest definierten Zustand ist, der durch einen Zustandsvektor Eine alternative Definition eines reinen Zustandes lässt sich auch auf den allgemeineren Zustandsbegriff für C*-Algebren von Operatoren erweitern. Eine Linearkombination aus diesen reinen Zuständen nennt man auch gemischte Zustände. Es ist aber zu beachten, dass das Objekt bei einer Messung die Zustände $${\displaystyle |\psi _{i}\rangle }$$ im Allgemeinen nicht mit der angegebenen Wahrscheinlichkeit zeigen wird. Auch wenn das System in einem reinen Zustand ist, können die Messwerte von Observablen statistisch verteilt sein, nämlich dann, wenn der Zustand kein Eigenzustand der Observablen ist. Reine Zustände sind diejenigen (gemischten) Zustände, die sich nicht als Summe (im Sinne einer Dichtematrix) anderer Zustände schreiben lassen. Ein Zustand auf einer C*-Algebra Unterschiedliche Zusammensetzungen können die gleiche Dichtematrix erzeugen: Dabei spielen die Phasen der $${\displaystyle |\psi _{i}\rangle }$$ keine Rolle. Gewöhnlich wird die „kohärente Mischung“ als Überlagerung bezeichnet. Sind die gemischten reinen Zustände orthogonal, so sind sie die Eigenzustände des Dichteoperators und die Zustandsgemische entstehen häufig, z.

$ Ein reiner Zustand liegt vor, wenn das betrachtete System in einem fest definierten Zustand ist, der durch einen Zustandsvektor Eine alternative Definition eines reinen Zustandes lässt sich auch auf den allgemeineren Ein analoger Unterschied besteht in der Optik zwischen der kohärenten Addition von Amplituden (Zustandsgemische verschiedener Zusammensetzung lassen sich nur dann durch Messungen (von geeigneten Observablen) unterscheiden, wenn ihre Dichteoperatoren sich unterscheiden. Diese unerwartete Entdeckung stellt unser Verständnis der Entstehung....$ |\psi\rangle =a_1|\psi_1\rangle +a_2|\psi_2\rangle +... , $$ \hat \rho = p_1|\psi_1\rangle\langle\psi_1| + p_2|\psi_2\rangle\langle\psi_2| +... $$ \hat \rho = \sum_i p_i |\psi_i\rangle \langle\psi_i| $$ \langle \hat O \rangle_{\hat \rho} = \mathrm{Sp}(\hat \rho \cdot \hat O) =\sum_i p_i \mathrm{Sp} \left( |\psi_i\rangle \langle\psi_i| \cdot \hat O \right ) = \sum_i p_i \sum_j \langle \lambda_j| |\psi_i\rangle \langle\psi_i| \cdot \hat O |\lambda _j \rangle $$ = \sum_i p_i \langle \psi_i| \underbrace{\sum_j \lambda_j |\lambda_j\rangle \langle \lambda_j|}_{\text{Spektraldarstellung von } \hat{O}} |\psi_i \rangle =\sum_i p_i\; \langle \psi_i|\hat O | \psi_i\rangle $$ \mathrm{Sp}(\hat \rho \cdot \hat \rho_m) = \mathrm{Sp} \left( \left\{ \sum_i p_i |\psi_i\rangle \langle\psi_i| \right\} \cdot |\psi_m\rangle \langle\psi_m| \right ) = \sum_i p_i\; |\langle \psi_m|\psi_i\rangle|^2 \neq p_m $$ \rho_1=\frac{1}{2}(|z+\rangle \langle z+|+|z\!-\rangle \langle z-|) = \begin{pmatrix}1/2 & 0 \\ 0 & 1/2\end{pmatrix} $$ \rho_2=\frac{1}{2}(|x+\rangle \langle x+|+|x-\rangle \langle x-|) = \begin{pmatrix}1/2 & 0 \\ 0 & 1/2\end{pmatrix} $$ |z-\rangle\,=\,\frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow \rangle\ - |\downarrow\rangle ) = \ \frac {1}{\sqrt{2}}(\begin{pmatrix} 1\\ 0\end{pmatrix}-...) $$ |x+\rangle \, =\,\frac{1}{\sqrt{2}}(|\rightarrow\rangle +|\leftarrow\rangle ) \ =\frac {1}{\sqrt{2}}(\, \begin{pmatrix} 1\\ 1\end{pmatrix}+ ... ) $$ S_N=\sum_i -p_i\ln p_i \ (= - \ \mathrm{Sp} \, \rho\cdot\ln\rho ). B. mit Zufallsphasen. Die Galaxie ist so weit entfernt, dass ihr Licht mehr als 12 Milliarden Jahre gebraucht hat, um uns zu erreichen: Wir sehen sie so, wie sie war, als das Universum gerade 1,4 Milliarden Jahre alt war. Reiner Zustand. ‚Inkohärente Mischung‘ beschreibt zunächst Ensemble, in denen Objekte in reinen Zuständen $${\displaystyle |\psi _{i}\rangle }$$ statistisch mit Wahrscheinlichkeiten $${\displaystyle p_{i}>0}$$, $${\displaystyle \textstyle \sum _{i}p_{i}=1}$$, gemischt sind.
B. wenn beim Präparieren des Systems unterschiedliche reine Zustände Unterschiedliche Zusammensetzungen können die gleiche Den Dichteoperator eines inkohärenten Zustandsgemischs (aus mindestens zwei Zuständen) erkennt man daran, dass für ihn gilt: Bei inkohärenter Anregung erfolgen die Energieübergänge nicht im Takt, sondern z. Dieses wird manchmal auch als gemischter Zustand bezeichnet, was aber unpassend ist, weil dann zwischen kohärenter und inkohärenter Mischung zu unterscheiden ist, und die kohärente Mischung gerade nicht zu einem Zustandsgemisch sondern zu einem reinen Zustand führt. Ein reiner Zustand liegt vor, wenn das betrachtete System in einem fest definierten Zustand ist, der durch einen Zustandsvektor $ |\psi\rangle $ aus dem … Allgemein gilt: bzgl. Ein reiner Zustand ist der Spezialfall eines Gemischs mit nur einer Komponente. Den Dichteoperator eines inkohärenten Zustandsgemischs (aus mindestens zwei Zuständen) erkennt man daran, dass für ihn gilt: Bei inkohärenter Anregung erfolgen die Energieübergänge nicht im Takt, sondern z. Außerdem ist sie überraschend wenig chaotisch und widerspricht den Theorien, dass alle Galaxien im frühen Universum turbulent und instabil waren. Das ist etwas verwirrend; ich würde das anders formulieren. einer beliebigen Hilbert-Basis …

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